这是整个「复利与财务自由」项目的同名根基。前 4 篇的收益率要成立，靠的全是它——本篇用互动计算器把数学拆开给你看：钱怎么指数级长大，又怎么被亏损和通胀悄悄吃掉。
复利 = 利滚利。每一期的利息都加入本金，下一期连本带利一起生息。区别只在「利息是否再投入」。
关键变量就三个：P（本金）、r（收益率）、n（时间）。普通人最容易忽略的是 n——时间不是线性累加，而是指数放大的杠杆。下面四块，分别吃透 r、n、亏损、通胀这四个旋钮。
不用开计算器，记住一句话：资金翻倍所需年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率(%)。它同样适用于通胀——购买力腰斩年数 ≈ 72 ÷ 通胀率(%)。
同样本金、同样收益率，单利（利息取出不复投）是直线，复利是指数曲线。差距在后期才会「突然」拉开。
| 年限 | 单利终值 | 复利终值 | 差额 |
|---|---|---|---|
| 10年 | ¥18.0万 | ¥21.6万 | +¥3.6万 |
| 20年 | ¥26.0万 | ¥46.6万 | +¥20.6万 |
| 30年 | ¥34.0万 | ¥100.6万 | +¥66.6万 |
| 40年 | ¥42.0万 | ¥217.2万 | +¥175.2万 |
表例：本金 10 万、年化 8%。30 年时复利已是单利的 3 倍，40 年拉到 5 倍——这就是「时间做朋友」的真相。
这是普通人最容易低估的陷阱。亏损 x% 之后，需要涨 x/(1−x) 才能回本，而且回本需要的涨幅永远大于亏损幅度。跌得越深，爬出来越绝望。
| 亏损 | 回本需涨 | 杀伤评级 |
|---|---|---|
| -10% | +11.1% | 轻 |
| -20% | +25.0% | 轻 |
| -30% | +42.9% | 中 |
| -40% | +66.7% | 中 |
| -50% | +100% | 重 |
| -70% | +233% | 重 |
| -90% | +900% | 极重 |
即使账户数字在涨，通胀也在用「负复利」悄悄稀释购买力。名义收益扣除通胀才是真实收益，而购买力腰斩只需 72÷通胀率 年。
| 通胀率 | 购买力腰斩年数 | 30年后¥100万剩 |
|---|---|---|
| 2% | 36 年 | ¥55.2万 |
| 3% | 24 年 | ¥41.2万 |
| 4% | 18 年 | ¥30.8万 |
| 5% | 14.4 年 | ¥23.1万 |
表例：3% 通胀下，30 年后的「100 万」实际只值今天的 41 万。这也是为什么《红利股》强调「股息率要跑赢通胀」——光拿 2% 的利息，其实在变穷。
复利世界里，开始得早比投得多更重要。每月定投同样金额，早 10 年起步，最终差距可达 2 倍以上——而多投的本金只是零头。
| 方案 | 投入年限 | 60岁时终值 |
|---|---|---|
| 22岁起 | 38年 | ≈ ¥591万 |
| 32岁起 | 28年 | ≈ ¥250万 |
表例：每月 2000、年化 8%。晚 10 年起步，少投 24 万本金，结果却少了 341 万——时间杠杆的残酷与慷慨，一体两面。
⚠️ 本文为复利数学原理与公开案例的科普梳理，所有计算器结果均为理论演示（假设固定年化、按月复利），不构成任何投资建议。真实市场收益波动、税费、通胀均不确定，请以实际情形与专业顾问意见为准。
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